Взгляд в будущее при помощи многофакторной модели

Анастасия Неприна

Регрессионный анализ – статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных на зависимую переменную Y.

Данный вид анализа широко используется на сегодняшний день, и в данной статье рассмотрим применение регрессионного анализа в инструментах «Форсайт. Аналитической платформы» на примере финансовых рынков.

Одна из основных задач анализа финансовых рынков – нахождение финансовых инструментов, которые помогут увеличить вложения или хотя бы сохранить их. Игроки пытаются разнообразными способами предвидеть будущее и спрогнозировать дальнейшую динамику рынков.

При анализе финансового рынка будем применять многофакторную регрессионную модель. В ней используются многочисленные факторы для объяснения рыночных явлений и (или) равновесных цен на активы. Многофакторную регрессионную модель можно использовать для прогнозирования поведения ценных бумаг. Для этого сравнивают два или более фактора и затем анализируют взаимосвязь между этими факторами и полученным результатом.

Преимущества данного подхода:

1. Способность применения в условиях ограниченной информации о предприятии.

2. Возможность выбирать различные факторы для построения прогнозной модели.

3. Модели не ограничиваются чисто историческим анализом.

4. Модель может быть построена с использованием методов, которые могут противостоять выбросам в данных активов.

5. По мере изменения экономики и характеристик отдельных эмитентов модели с несколькими факторами адаптируются к изменениям характеристик активов.

К недостаткам многофакторной модели относится следующее:

1. Модель не может предсказать цену с вероятностью 100%.

2. При построении модели проблематично оценить, какие факторы необходимо включить в модель. Полный перебор будет занимать большое количество времени.

3. Модель упрощает многие проблемы реального положения рынка, так как очень часто переменные не имеют линейной зависимости.

Основные данные для анализа алгоритмов моделей прогнозирования представляют собой акции компании ПАО «Сбербанк». Данные о цене акции были собраны с открытого сайта провайдера финансовой информации «Investing.com» за период январь 2011 – настоящее время.

Рисунок 1. Динамика цены акции ПАО «Сбербанк»

Исходные данные представляют собой наблюдения во времени цены закрытия акции в долларах США:

Для построения многофакторной модели в качестве примера было выбрано четыре макроэкономических показателя.

1. динамика официального курса рубля по отношению к доллару США (USD_price);

2. динамика официального курса рубля по отношению к евро (EUR_price);

3. нефть марки Brent (цена за 1 баррель в долларах США) (Brent_price);

4. индекс МосБиржи (Price).

Рисунок 2. Динамика цены нефти марки Brent
Рисунок 3. Динамика курса доллара
Рисунок 4. Динамика курса евро
Рисунок 5. Динамика индекса Московской биржи

Данные о макропоказателях, используемые в факторной модели, были взяты с международного финансового портала «Investing.com» за период с июня 2011 года по настоящее время.

Выбор нефти в качестве фактора модели связан с тем, что Сбербанк на сегодняшний день практически государственный банк, а бюджет государства РФ задан в зависимости от цен на нефть. В связи с тем, что Сбербанк является самым приближённым банком к государству, то его ставки близки к ОФЗ или ключевой, поэтому доходность банка напрямую связана с государством.

Что касается динамики курса рубля по отношению к доллару и к евро, то рост курса доллара/евро ведет к увеличению кредитного портфеля банка. Учитывая то, что в среднем треть кредитного портфеля составляют ссуды в иностранной валюте, девальвация рубля может привести к денежным потерям.

Индекс Московской Биржи выбран в связи с тем, что акции ПАО «Сбербанк» входят в состав индекса Московской биржи и являются одними из наиболее ликвидных.

Для реализации регрессионной модели воспользуемся инструментом «Форсайт. Аналитической платформы» – «Контейнер моделирования».

В периодах расчета выберем дневную динамику и выставим период идентификации согласно имеющимся данным. Прогнозировать будем на 10 рабочих дней, период прогнозирования в нашей модели - до 18 июля 2018 года.

Рисунок 6. Периоды расчета модели

Так как наша задача построить регрессионную модель, то в параметрах расчета выбираем вид модели «Линейная регрессия (оценка МНК)».

Рисунок 7. Выбор параметров модели

Стоит отметить, что в фактических данных присутствуют пропуски. Это связано с тем, что биржа не работает в выходные и праздничные дни. Для устранения пропусков в данных воспользуемся инструментом «Обработка пропусков» и выберем метод «Предыдущее значение».

Рисунок 8. Устранение пропусков

В разделе «Спецификация» добавим наши факторы для построения модели. Можно увидеть, что курс доллара имеет отрицательное влияние на нашу модель (-3,30753) и его необходимо исключить.

Проверим данный факт на коэффициенте корреляции.

Рисунок 9. Добавление факторов модели

Значения коэффициента корреляции факторов интерпретируются исходя из его абсолютных значений. Чем выше значение, тем сильнее связь между двумя величинами. Если полученное значение меньше 0.3, то связь слабая. Значение от 0.3 до 0.7 говорит о связи средней тесноты, значения выше 0.7 говорит о сильной связи.

Можно заметить, что связь между курсом доллара и курсом евро равна почти единице. В таком случае принято исключать один из факторов. В нашем случае исключаем курс доллара.

Рисунок 10. Корреляция факторов
Рисунок 11. Модель без фактора «Курс доллара США»

В рассматриваемом нами примере наиболее сильная связь наблюдается между индексом Московской биржи и курсом евро, индексом Московской биржи и ценой акции Сбербанка.

Рисунок 12.Корреляция факторов

В разделе «Идентифицированное уравнение» можно проанализировать влияние факторов, включенных в модель.

В представленной модели видно, что положительное влияние на исследуемый фактор имеют:

- цена на нефть марки Brent,

- индекс Московской биржи.

Отрицательное влияние на результирующий показатель имеет курс рубля к евро. Так, например, при увеличении курса рубля к евро на 1 рубль, цена акции ПАО «Сбербанк» уменьшится на 75 копейки. А при увеличении индекса Московской биржи на 1 рубль, цена рассматриваемой акции увеличится на 17 копеек. Наибольшее положительное влияние имеет индекс Московской биржи.

В столбце «Вероятность» можно оценить вероятность ошибки включения данного фактора, то есть имеет ли фактор настоящее влияние на результирующий показатель. Так, если значение менее 0,05, то фактор считается значимым, то есть правильно включенным в модель.

Рисунок 13. Статистические факторы модели

В разделе «График и диаграмма» можно увидеть, насколько модель хорошо описывает исходный ряд и построенный прогноз.

Рисунок 14. Графики модели

Для анализа динамики прогноза рассмотрим более подробную диаграмму.

Рисунок 15. Модельный график

В разделе «Статистические характеристики» обратим внимание на самые основные показатели.

1. Коэффициент детерминации. Данный коэффициент показывает, насколько велик разброс модельных значений от реальных значений. Если коэффициент детерминации почти равен 1, то разброс модельных значений от реальных достаточно мал, и модель хорошо строит прогнозные значения. Если коэффициент детерминации меньше 0.5, то модель строит прогнозные значения некорректно. В данном случае коэффициент близок к 1. Следовательно, модель довольно хорошо строит прогнозные значения.

2. Стандартная ошибка. Оценка более достоверна, чем меньше стандартная ошибка. В данном случае стандартная ошибка равна примерно 21%, и результаты модели не полностью достоверны.

Рисунок 16. Статистические характеристики модели

Таким образом, построенная нами регрессионная модель позволяет строить прогноз курса акций ПАО «Сбербанк» с примерной точностью 80%. Конечно, точность модели возможно увеличить путем подбора наилучших факторов. Однако, данный процесс занимает много времени и будет описан в следующих статьях.

Читайте также

Комментарии

Подробнее о политике использования персональных данных